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Informationen zu Basiswissen  MATHEMATIK 5. Klasse  bis  10. Klasse

T h e m e n ü b e r s i c h t   I. Grundbegriffe der Mathematik   Aussagen   Mengen   II. Zahlen und Rechnen   Natürliche Zahlen   Ganze Zahlen   Bruchzahlen (gebrochene Zahlen)   Rationale Zahlen   Reelle Zahlen   Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen   Größen   Rechnen mit Näherungswerten   III. Prozent- und Zinsrechnung   Prozentrechnung   Promillerechnung   Zinsrechnung   Rentenrechnung   IV. Gleichungen und Ungleichungen   Variable und Term   Grundlagen der Gleichungslehre   Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen   Lineare Gleichungen   Lineare Ungleichungen   Lineare Gleichungssysteme   Quadratische Gleichungen   Bruchgleichungen und Bruchungleichungen   Algebraische Gleichungen höheren Grades   Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen   Trigonometrische Gleichungen   Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen   V. Funktionen   Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen   Proportinalität   Lineare Funktionen   Quadratische Funktionen   Potenzfunktionen   Wurzelfunktionen   Exponentialfunktionen   Logarithmusfunktionen   Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen)   VI. Planimetrie   Grundbegriffe   Konstruktionen   Geometrische Abbildungen   Bewegung, Kongruenz und Symmetrie   Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze   Dreiecke   Vierecke   Vielecke (Polygone)   Kreis   VII. Körperdarstellung und Körperberechnung   Grundlagen der Körperdarstellung   Grundlagen der Körperberechnung   Würfel und Quader   Prisma und Kreiszylinder   Pyramide und Kreiskegel   Pyramidenstumpf und Kreiskegelstumpf   Kugel   Zusammengesetzte Körper   Regelmäßige Polyeder   VIII. Stochastik   Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien   Elemente der beschreibenden Statistik   Wahrscheinlichkeitsrechnung   IX. Rechenhilfsmittel   Geschichtlicher Abriss   Elektronische Hilfsmittel

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Basiswissen Mathematik  =>  Themen und Inhalte aus dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe I aller Schulformen. Mathematische Begriffe, Definitionen, Sätze Beweise, Regeln und Verfahren sowie deren Anwendung in Unterricht und Alltag.

I. Grundbegriffe der Mathematik ... 
=> Aussagen
 * Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik
 * Wahrheitswerte von Aussagen
 * Erfüllbarkeit von Aussageformen
 * Logische Operationen
 * Definitionen
 * Sätze und Beweise

=> Mengen
 * Mengenbegriff
 * Darstellung von Mengen
 * Mächtigkeit von Mengen
 * Relationen zwischen zwei Mengen
 * Mengenoperationen

II. Zahlen und Rechnen ... 
=> Natürliche Zahlen
 * Zahlbegriff; Zahldarstellungen
 * Rechnen mit natürlichen Zahlen
 * Vielfache und Teiler

=> Ganze Zahlen
 * Zahlbegriff; Zahldarstellungen
 * Rechnen mit ganzen Zahlen

=> Bruchzahlen (gebrochene Zahlen)
 * Zahlbegriff; Zahldarstellungen
 * Rechnen mit gemeinen Brüchen (Bruchrechnung)
 * Dezimalbrüche; Rechnen mit Dezimalbrüchen

=> Rationale Zahlen
 * Zahlbegriff; Zahldarstellungen
 * Rechnen mit rationale Zahlen

=> Reelle Zahlen
 * Zahlbegriff
 * Rechnen mit reellen Zahlen

=> Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
 * Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen
 * Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzeln
 * Logarithmen; Logarithmengesetze

=> Größen
 * Größenbegriff; Größenbereiche
 * Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten
 * Masseeinheiten
 * Zeiteinheiten
 * Währungseinheiten

=> Rechnen mit Näherungswerten
 * Grundbegriffe
 * Rechnen mit Näherungswerten

III. Prozent- und Zinsrechnung ... 
=> Prozentrechnung
 * Grundbegriffe
 * Bequeme Prozentsätze
 * Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen und Grundwerten
 * Grafische Darstellungen von Prozentsätzen

=> Promillerechnung

=> Zinsrechnung

=> Rentenrechnung
 * Ratenzahlungen
 * Schuldentilgung

IV. Gleichungen und Ungleichungen ... 
=> Variable und Term
 * Grundbegriffe
 * Rechnen mit Variablen; Termumformungen

=> Grundlagen der Gleichungslehre
 * Grundbegriffe
 * Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge
 * Proben bei Gleichungen und Ungleichungen
 * Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen

=> Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen
 * Begriff “Äquivalenz”
 * Äquivalentes Umformen von Gleichungen
 * Äquivalentes Umformen von Ungleichungen

=> Lineare Gleichungen
 * Lineare Gleichungen mit einer Variablen
 * Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

=> Lineare Ungleichungen
 * Lineare Ungleichungen mit einer Variablen
 * Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen

=> Lineare Gleichungssysteme
 * Grundbegriff
 * Lösen linearer Gleichungssysteme

=> Quadratische Gleichungen
 * Begriffe
 * Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen
 * Lösungsformel für quadratische Gleichungen
 * Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung
 * Wurzelsatz von Vieta

=> Bruchgleichungen und Bruchungleichungen

=> Algebraische Gleichungen höheren Grades
 * Begriffe
 * Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades
 * Polynomdivision

=> Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen
 * Begriffe
 * Lösen von Wurzelgleichungen
 * Lösen von Exponentialgleichungen
 * Lösen von Logarithmengleichungen

=> Trigonometrische Gleichungen

=> Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen
 * Iterationsverfahren
 * Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung
 * Sekantennäherungsverfahren (regula falsi)

V. Funktionen ... 
=> Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen
 * Funktionsbegriff
 * Darstellung von Funktionen
 * Eigenschaften von Funktionen
 * Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen

=> Proportinalität
 * Direkte Proportinalität
 * Indirekte Proportinalität

=> Lineare Funktionen
 * Funktionen mit der Gleichung y = m • x
 * Funktionen mit der Gleichung y = m • x + n

=> Quadratische Funktionen
 * Graphen quadratischer Funktionen
 * Nullstellen der Funktion mit y = x² + p • x + q
 * Die Funktionen mit y = a • x² + b • x + c

=> Potenzfunktionen
 * Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
 * Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

=> Wurzelfunktionen
 * Die Funktionen mit f(x) = √x
 * Die Funktionen mit f(x) = ⁿ√x

=> Exponentialfunktionen
 * Die Funktionen mit f(x) = a^x
 * Die Funktionen mit f(x) = e^x

=> Logarithmusfunktionen
 * Die Funktionen mit f(x) = log_ax
 * Die Funktionen mit f(x) = lg x und f(x) = ln x

=> Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen)
 * Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen Dreieck
 * Winkelfunktionen am Kreis
 * Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen

VI. Planimetrie ... 
=> Grundbegriffe
 * Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke
 * Länge und Längenmessung
 * Fläche und Flächeninhaltsmessung
 * Winkel und Winkelmessung

=> Konstruktionen
 * Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
 * Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck
 * Konstruktionen mit der Methode der Bestimmungslinien
 * Softwaregestütztes Konstruieren

=> Geometrische Abbildungen
 * Ähnlichkeitsabbildungen
 * Kongruenzabbildungen

=> Bewegung, Kongruenz und Symmetrie
 * Spezielle Bewegungen
 * Nacheinanderausführung von Bewegungen
 * Kongruenz
 * Symmetrie

=> Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze
 * Die zentrische Streckung
 * Ähnlichkeit
 * Strahlensätze

=> Dreiecke
 * Dreiecksarten
 * Sätze über das Dreieck
 * Besondere Linien und Punkte des Dreiecks
 * Kongruenz von Dreiecken
 * Ähnlichkeit von Dreiecken
 * Konstruktion von Dreiecken
 * Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken
 * Satzgruppe des Pythagoras
 * Anwendung der trigonometrischen Funktionen

=> Vierecke
 * Allgemeines Viereck
 * Klassifizierung von Vierecken
 * Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften

=> Vielecke (Polygone)
 * Allgemeine Eigenschaften
 * Regelmäßige n-Ecke

=> Kreis
 * Begriffe
 * Winkel am Kreis
 * Inkreis und Umkreis von Vielecken
 * Berechnungen am Kreis

VII. Körperdarstellung und Körperberechnung ... 
=> Grundlagen der Körperdarstellung
 * Begriffe und Merkmale geometrischer Körper
 * Projektionsarten
 * Schräge Parallelprojektionen
 * Senkrechte Parallelprojektionen
 * Körpernetze

=> Grundlagen der Körperberechnung

=> Würfel und Quader
 * Begriffe und Formeln
 * Darstellung von Würfeln und Quadern

=> Prisma und Kreiszylinder
 * Begriffe und Formeln
 * Darstellung von Kreiszylindern und Prismen

=> Pyramide und Kreiskegel
 * Begriffe und Formeln
 * Darstellung von Pyramiden und Kreiskegeln

=> Pyramidenstumpf und Kreiskegelstumpf

=> Kugel

=> Zusammengesetzte Körper

=> Regelmäßige Polyeder

VIII. Stochastik ... 
=> Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien
 * Anordnungen
 * Zählstrategien

=> Elemente der beschreibenden Statistik
 * Statistische Erhebungen
(Erfassen und Auswerten von Daten)
 * Statistische Kenngrößen
(bei Häufigkeitsverteilungen)

=> Wahrscheinlichkeitsrechnung
 * Vorgänge mit zufälligem Ergebnis;
zufällige Ergebnisse
 * Elementarer Wahrscheinlickeitsbegriff;
Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
 * Mehrstufige Zufallsversuche
 * Zufallsgrößen und ihre Verteilung

IX. Rechenhilfsmittel ... 
=> Geschichtlicher Abriss

=> Elektronische Hilfsmittel
 * Der elektronische Taschenrechner
 * Grafikfähige Taschenrechner
 * Computeralgebrasysteme
 * Tabellenkalkulationsprogramme

  Zur Linksammlung:  Rund um die MATHEMATIK .... 

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Ihr Ansprechpartner
Wolfgang Knell

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     Mobil:        01 52 / 27 28 60 73

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" Wer auf des Reichtums Wagen fährt,
hat den Neid zum Kutscher und die Langeweile zur Begleitung. "
Aus Rußland

 

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