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Grundkurs Mathematik dem 12. und 13. Schuljahr am Gymnasium entsprechend ...
Dieser Grundkurs MATHEMATIK der Klassen 12 und 13, berücksichtigt die Vogaben des neuen Lehrplanes für die Sekundarstufe II in Nordrhein-Westfalen.
Hierbei sind die drei großen Stoffgebiete ANALYSIS (Kapitel 1 bis 6), LINEARE ALGEBRA und ANALYTISCHE GEOMETRIE (Kapitel 7 bis 11) sowie STOCHASTIK (Kapitel 12 bis 15)
als Schwerpunkte zu betrachten.
T h e m e n ü b e r s i c h t 1. Funktionen und ihre Ableitungen => Die Potenzfunktion und ihre Ableitung * Die Ableitungen der Sinus- und Kosinusfunktion * Verkettung von Funktionen * Die Kettenregel * Die Produktregel * Die Quotientenregel * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Exoten unter den Funktionen * ...
2. Funktionen in Sachzusammenhängen => Untersuchung von Funktionen in realem Bezug * Ganzrationale Funktionen in Sachzusammenhängen * Einfache Extremwertprobleme * Komplexere Extremwertprobleme * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Marktpreis - Besteuerung - Subventionen * ...
3. Einführung in die Integralrechnung
=> Beispiele, die zur Integralrechnung führen * Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten * Bestimmung von Flächeninhalten * Einführung des Integrals * Integralfunktionen * Stammfunktionen * Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung * Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse * Fläche zwischen zwei Graphen * Eigenschaften des Integrals * Produktsummen in realen Zusammenhängen * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: CAVALIERIE entdeckt eine Integralformel * ...
4. Exponentialfunktionen => Eigenschaften der Exponentialfunktion zur Basis a * Die eulersche Zahl e * Ableitung und Stammfunktion der natürlichen Exponentialfunktion * Ableiten und Integrieren zusammengesetzter Funktionen * Die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion * Funktionen mit beliebigen Basen, Gleichungen * Untersuchung von Exponentialfunktionen * Untersuchung von Logarithmusfunktionen * Exponentielle Wachstums- und Zerfallprozesse * Halbwerts- und Verdoppelungszeit * Weitere Wachstumsformen * Funktionsanpassungen * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Die Differenzialgleichung des exponentiellen Wachstums * ...
5. Weiterführung der Integralrechnung
=> Rauminhalte von Rotationskörpern * Mittelwerte von Funktionen * Numerische Integration, Trapezregeln * Komplexere Anwendungen der Integration * Uneigentliche Integrale * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Näherungsweise Berechnung von Integralen - Die Fassregel von KEPLER * ...
6. Gebrochenrationale und trigonometrische Funktionen => Definition von gebrochenrationalen Funktionen * Nullstellen, Verhalten in der Umgebung von Definitionslücken * Verhalten für x => ± ∞, Näherungsfunktion * Skizzieren von Graphen * Beispiele von vollständigen Funktionsuntersuchungen * Anwendungen gebrochenrationaler Funktionen * Funktionsanpassungen * Untersuchung trigonometrischer Funktionen * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Das Schluckvermögen einer Straße * Der Stau aus dem Nichts * ...
K l a s s e n a r b e i t e n < Klausurtraining > ANALYSIS (Grundkurs) Klassenarbeit: G12.1 / G12.2 / G12.3 /G12.4 zu Stammfunktionen, Flächenberechnung ... Klassenarbeit: G12.5 / G12.6 / G12.7 / G12.8 zu Uneigentliche Integrale, Volumenberechnung ... Klassenarbeit: G12.9 / G12.10 / G12.11 / G12.12 zu Gebrochen rationale Funktionen ... Klassenarbeit: G12.13 / G12.13 / G12.14 / G12.15 / G12.16 zu Exponentialfunktionen ... => Bearbeitungszeit: Je 90 Minuten (1 Doppelstunde) <=