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Die Anwendung der Mathematik in der Himmelsmechanik und Raumfahrt ...
Diese Themen erschließen ein interessantes Anwendungsgebiet der Differential- und Integralrechnung. Es zeigt, dass die Differential- und Integralrechnung mit ihrem hohen Stellenwert innerhalb des Mathematikunterrichtes ein ideales Werkzeug ist, um das Wesen von Naturvorgängen zu verstehen und zu erklären.
Astronomie und Raumfahrt sind faszinierende Betätigungsfelder menschlichen Forschungsdranges und Unternehmensgeistes.
Stärker als es vielen bewusst ist, hängt unser tägliches Leben mit der Raumfahrt zusammen: die Wetterkarte, das Telefongespräch nach Übersee, die weltweite Fernsehübertragung von Sportereignissen, die Navigation von Schiffen, Flugzeugen und Fahrzeugen - überall sind künstliche Erdsatelliten beteiligt.
Das Beschäftigen mit den Themen des Kurses gibt einen guten Einblick in die Himmelsmechanik und fördert damit das Verständnis der Naturgesetze, auf denen die Bewegung von Raumfahrzeugen und die Möglichkeit ihrer Lenkung beruhen.
T h e m e n ü b e r s i c h t 1. Mathematische Vorkenntnisse => Funktion * Stetigkeit * Differenzenquotient * Differenzialquotient * Ableitung * bestimmtes Integral * unbestimmtes Integral * Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung * ...
=> Summenregel * Produktregel * Quotientenregel * Kettenregel * ganze und gebrochenrationale Funktionen * Kreisfunktionen (Sinus und Kosinus) * Exponentialfunktionen * Logarithmusfunktionen * ...
=> Addition und Subtraktion von Vektoren * Skalarprodukt und Vektorprodukt nebst zugehörigen Rechenregeln * ...
2. Kegelschnitte => Die Ellipse * Die Hyperbel * Die Parabel * Der Schnitt eines Kegels mit einer Ebene * Die Bewegung eines Punktes längs eines Kegelschnittes * ...
3. Die Kinematik des Massenpunktes => Die Ortsfunktion * Die Geschwindigkeitsfunktion * Die Beschleunigungsfunktion * Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor * Bahngeschwindigkeit und Bahnbeschleunigung * Die geradlinige Bewegung * Der freie Fall * Die gleichförmige Kreisbewegung * Die Zentripetalbeschleunigung * ...
4. Physikalische Vorkenntnisse => Die Newtonsche Axiome und der physikalische Kraftbegriff * Zwei Sonderfälle mechanischer Kräfte * ...
5. Das Gravitationsgesetz => Die Gravitationskraft * Die Kugel * Der Satellit auf der Kreisbahn * ...
6. Die Transportarbeit im Gravitationsfeld => Der Begriff "Arbeit" in der Physik * Das Kraft-Weg-Integral * Die Bewegungsenergie * Der Begriff "Leistung" in der Physik * ...
7. Grundbegriffe der Himmelsmechanik => Die reibungsfreie Bewegung einer Masse in einem Gravitationsfeld * Die Fluchtgeschwindigkeit * Das zweite keplersche Gesetz * Das erste keplersche Gesetz * Die Apsiden * Die geometrischen Parameter der Umlaufbahn * Die Apsidengeschwindigkeiten * Das dritte keplersche Gesetz * Die Energie eines Satelliten im Gravitationsfeld eines Himmelkörpers * ...
8. Spezielle Probleme der Himmelsmechanik => Der Ring des Saturn * Meteorite * ...
9. Der Raketenflug
=> Das Prinzip des Raketenfluges * Bezeichnungen * Das Kraft-Zeit-Integral * Impuls und Stoß * Die Schubkraft eines Triebwerkes * Die Raketengleichung * ...
10. Raketentriebwerke => Chemische Raketentriebwerke * Elektostatische Ionentriebwerke * ...
11. Spezielle Probleme der Raumfahrt => Der Start eines Raumfahrzeuges * Das Stufenprinzip * Der Hohmann-Übergang * Das Swing-By-Manöver * Die Reise zu fremden Planeten * Der Wiedereintritt in die Erdatmosphäre * ...