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Ü b e r s i c h t * Leistungskurs Mathematik * * LINEARE ALGEBRA / ANALYTISCHE GEOMETRIE * * 12. und 13. Schuljahr Gymnasium * Sekundarstufe II *

T h e m e n   Elemente der Mathematik für das 12. und 13. Schuljahr LEISTUNGSKURS ...   L i n e a r e    A l g e b r a   u n d   A n a l y t i s c h e   G e o m e t r i e   1.  Vektorrechnung - Punkte und Geraden im Raum   Kartesisches Koordinatensystem im Raum   Ursprungsgeraden - Vektoren und ihre Vervielfachung   Verschiebungen - Addieren und Subtrahieren von Vektoren   Lösen von Berechnungs- und Beweisaufgaben mithilfe von Vektoren   Parameterdarstellungen von Geraden   Lageaufgaben   Vermischte Aufgaben ...   Klausurtraining ...   1.  Klausur   2.  Klausur   2.  Skalarprodukt von Vektoren - Berechnen geometrischer Größen   Länge eines Vektors - Abstand zweier Punkte   Orthogonalität - Skalarprodukt von Vektoren - Winkelberechnung   Berechnen von Abständen   Vermischte Aufgaben ...   Klausurtraining ...   1.  Klausur   2.  Klausur   3.  Analytische Geometrie mit Ebenen   Beschreibung von Ebenen durch Parameterdarstellungen   Beschreiben von Ebenen durch Koordinatengleichungen   Von einer Koordinatengleichung einer Ebene zu einer   Parameterdarstellung und umgekehrt   Lageaufgaben   Berechnen von geometrischen Größen   Vermischte Aufgaben ...   Klausurtraining ...   1.  Klausur   2.  Klausur   4.  Lineare Gleichungssysteme   Entwicklung eines systematischen Lösungsverfahren   Lineare Gleichungssysteme ohne Lösung und mit unendlich vielen Lösungen   Inhomogene und zugehörige homogene lineare Gleichungssysteme   Anwendungen linearer Gleichungssysteme   5.  Matrizen   Matrizen - Addieren und Vervielfachen   Multiplikation von Matrizen   Lineare Gleichungssysteme und Matrizen   Beschreibung von Abbildungen durch Matrizen   Vermischte Aufgaben ...   Klausurtraining ...   1.  Klausur   2.  Klausur   6.  Kreis und Kugel   Gleichungen von Kugeloberfläche und Kreislinie   Kugel und Gerade - Tangente an eine Kugel   Kugel und Ebene - Tangentialebene einer Kugel   Vermischte Aufgaben ...   Klausurtraining ...   1.  Klausur   7.  Kegelschnitte   Schnitt von Doppelkegel und Ebene   Kegelschnitte als Abstandskurven   Brennpunkteigenschaften von Kegelschnitten   Vermischte Aufgaben ...   Klausurtraining ...   1.  Klausur   8.  Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung

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Leistungskurs Mathematik dem 12. und 13. Schuljahr am Gymnasium entsprechend ...

Dieser Lehrgang, zur LINEAREN ALGEBRA und ANALYTISCHEN GEOMETRIE, ist für den Leistungskurs der Klassen 12 und 13 konzipiert. Er enthält damit alle für das Abitur geforderten Inhalte.
T h e m e n ü b e r s i c h t
 1.  Lineare Gleichungssysteme
 => Beispiele von linearen Gleichungssystemen * Das GAUSS-Verfahren zur Lösung von LGS * Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme * Die Struktur der Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme * Determinanten und CRAMER´sche Regel * Anwendungen linearer Gleichungssysteme * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Lineare Gleichungssysteme auf dem Computer * Computertomographie * ...
 2.  Vektoren
 => Der Begriff des Vektors in der Geometrie * Punkte und Vektoren im Koordinatensystem * Addition von Vektoren * Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl * Vektorräume * Lineare Abhänigigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren * Beweise mithilfe von Vektoren * Basis und Dimension * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  RENÉ DECARTES - Mathematiker und Philosoph am Beginn einer neuen Zeit * Raum und Zeit * ...
 3.  Geraden und Ebenen
 => Vektorielle Darstellung von Geraden * Gegenseitige Lage von Geraden * Vektorielle Darstellung von Ebenen * Koordinatengleichungen von Ebenen * Zeichnerische Darstellung von Geraden und Ebenen * Gegenseitige Lage einer Geraden zu einer Ebene * Gegenseitige Lage von Ebenen * Teilverhältnisse * Beweise zu Sätzen mit Teilverhältnissen * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Katzenaugen * Vektor-Grafik - das Geheimnis von Computer-Zeichenprogrammen * ...
 4.  Längen, Abstände, Winkel
 => Betrag eines Vektors, Länge einer Strecke * Skalarprodukt von Vektoren, Größe von Winkeln * Eigenschaften der Skalarmultiplikation * Beweise mithilfe des Skalarproduktes * Verallgemeinerung des Skalarproduktes * Normalenform der Ebenengleichung * Orthogonalität von Geraden und Ebenen * Abstand eines Punktes von einer Ebene * Die HESSE´sche Normalenform * Abstand eines Punktes von einer Geraden * Abstand windschiefer Geraden * Schnittwinkel * Das Vektorprodukt * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Pythagoreische Quadrupel * Aus der Geschichte der Vektorrechnung * ...
 5.  Geometrische Abbildungen und Matrizen
 => Geometrische Abbildungen und Abbildungsgleichungen * Affine Abbildungen * Darstellung affiner Abbildungen mithilfe von Matrizen * Matrixdarstellungen spezieller Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen * Verketten von affinen Abbildungen, Multiplikation von Matrizen * Umkehrabbildungen - Determinanten von Abbildungen * Eigenwerte und Eigenvektoren * Achsenaffinitäten * Geometrische Klassifikation affiner Abbildungen mit dem Fixpunkt O * Normalform von affinen Abbildungen mit dem Fixpunkt O * Parallelprojektionen * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Iterierte Funktionensysteme - Verfahren, um komplexe Bilder zu generieren * ...
 6.  Prozesse und Matrizen
 => Beschreibung von Prozessen durch Matrizen * Zweistufige Prozesse und Multiplikation von Matrizen * Austauschprozesse und stationäre Verteilungen * Iterationen und Grenzmatrizen * Stochastische Matrizen * Algebra quadratischer Matrizen * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Input-Output-Analyse * ...

  Zur Linksammlung:  Rund um die MATHEMATIK .... 

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Ihr Ansprechpartner
Wolfgang Knell

 Telefon: 0 25 21 / 85 78 94 5
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" In der Mathematik gibt es keinen Eingang für Herrschaften. "
Euklid

 

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