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	Elemente der Mathematik Exkurs: KOMPLEXE ZAHLEN für Sekundarstufe II 11. bis 12./13. Schuljahr  Gymnasium
	T h e m e n   Elemente der Mathematik:  Die Komplexen Zahlen ...    1.  Einführung der komplexen Zahlen    2.  Eigenschaften der komplexen Zahlen    3.  Lineare Abbildungen der komplexen Zahlen    4.  Die Spiegelung am Einheitskreis

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Die Mathematik der komplexen Zahlen für Gymnasium ...

Die komplexen Zahlen sind aus der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken und sie finden wichtige Anwendungen in der Physik und den Ingenieurwissenschaften. Darüber hinaus stellt die Einführung der komplexen Zahlen ein faszinierendes Kapitel innerhalb der Mathematikgeschichte dar.
T h e m e n ü b e r s i c h t
 1.  Einführung der komplexen Zahlen
 => Die Zeigeraddition auf der Zahlengeraden * Die Zeigermultiplikation auf der Zahlengeraden * Der Zeiger i * Die Multiplikation beliebiger Zeiger in der Ebene * Die Addition beliebiger Zeiger in der Ebene * Die Rechengesetze der Zeiger-Addition und -Multiplikation * Definition der komplexen Zahlen C * Division in C * Der Körper der komplexen Zahlen * Darstellung komplexer Zahlen in Polarform * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Zur Geschichte der komplexen Zahlen * ...

 2.  Eigenschaften der komplexen Zahlen
 => Quadratwurzeln in C * Lösungen quadratischer Gleichungen in C * Die Kreisteilungsgleichung z exp(n) = 1 * Die Gleichung z exp(n) = q * Der Fundamentalsatz der Algebra * Der Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra * Folgerungen aus dem Fundamentalsatz der Algebra * Vergleich der Anordnungen in R und C * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Über die Berechnung von Lösungen * Anwendung der komplexen Zahlen in der Physik * ...
 3.  Lineare Abbildungen der komplexen Zahlen
 => Die Translation * Die Drehstreckung * Die Abbildung z => q · z + p * Die Spiegelung z => z exp(*) * Die Abbildung z => 1 ⁄ z * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Spuren in der GAUSS´schen Zahlenebene * ...
 4.  Die Spiegelung am Einheitskreis
 => Kreise in der GAUSS´schen Zahlenebene * Das Bild eines Kreises unter Ähnlichkeitsabbildungen * Bilder von Kreisen und Geraden unter der Abbildung z => 1 ⁄ z * Die Spiegelung am Einheitskreis z => 1 ⁄ z exp(*) * Konstruktion zur Spiegelung am Einheitskreis * Die Zahlenkugel * MATHEMATISCHE  EXKURSIONEN:  Kreisbilder * ...
Zahlenarten / -bereiche
C = Komplexe Zahlen
R = Reelle Zahlen
Q = Rationale Zahlen

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gehört jeder der gleichen Religion an. "
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