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Basiswissen  MATHEMATIK
11. Klasse  bis  zum  Abitur

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T h e m e n ü b e r s i c h t

Grafik: x1.gif  I. Grundbegriffe der Mathematik
Grafik: x2.gif  Mengen
Grafik: x2.gif  Logische Operationen mit Aussagen und Aussageformen
Grafik: x2.gif  Definitionen
Grafik: x2.gif  Schlussregeln
Grafik: x2.gif  Beweise
Grafik: x1.gif  II. Zahlenfolgen
Grafik: x2.gif  Der Begriff Zahlenfolge
Grafik: x2.gif  Eigenschaften von Zahlenfolgen
Grafik: x2.gif  Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen
Grafik: x1.gif  III. Funktionen und ihre Eigenschaften
Grafik: x2.gif  Der Begriff Funktion
Grafik: x2.gif  Darstellung von Funktionen
Grafik: x2.gif  Eigenschaften von Funktionen
Grafik: x2.gif  Verknüpfen und Verketten von Funktionen
Grafik: x2.gif  Funktionsscharen
Grafik: x2.gif  Klassen reeller Funktionen
Grafik: x1.gif  IV. Gleichungen und Gleichungssysteme
Grafik: x2.gif  Lineare, quadratische, biquadratische Gleichungen
Grafik: x2.gif  Gleichungen höheren Grades
Grafik: x2.gif  Gleichungen mit absoluten Beträgen
Grafik: x2.gif  Wurzelgleichungen
Grafik: x2.gif  Goniometrische Gleichungen
Grafik: x2.gif  Exponential- und Logarithmengleichungen
Grafik: x2.gif  Lineare Gleichungssysteme
Grafik: x2.gif  Lineare Ungleichungen und Ungleichungssysteme
Grafik: x1.gif  V. Grenzwert und Stetigkeit
Grafik: x2.gif  Grenzwerte und Konvergenz von Zahlenfolgen; Grenzwertsätze
Grafik: x2.gif  Reihen
Grafik: x2.gif  Grenzwerte von Funktionen; Grenzwertsätze
Grafik: x2.gif  Stetigkeit von Funktionen
Grafik: x1.gif  VI. Differenzialrechnung
Grafik: x2.gif  Grundbegriffe der Differenzialrechnung
Grafik: x2.gif  Regeln zur Ableitung von Funktionen
Grafik: x2.gif  Ableitung elementarer Funktionen
Grafik: x2.gif  Sätze über differenzierbare Funktionen
Grafik: x2.gif  Untersuchung von Funktionseigenschaften
Grafik: x2.gif  Extremwertprobleme
Grafik: x2.gif  Bestimmen von Funktionsgleichungen
Grafik: x2.gif  Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen
Grafik: x1.gif  VII. Integralrechnung
Grafik: x2.gif  Das unbestimmte Integral
Grafik: x2.gif  Das bestimmte Integral
Grafik: x2.gif  Beziehung zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral
Grafik: x2.gif  Weitere Integrationsmethoden
Grafik: x2.gif  Berechnen bestimmter Integrale; Anwendungen
Grafik: x2.gif  Uneigentliche Integrale und nicht elementar integrierbare Funktionen
Grafik: x2.gif  Numerische Integration
Grafik: x1.gif  VIII. Differenzen- und Differenzialgleichungen
Grafik: x2.gif  Differenzengleichungen
Grafik: x2.gif  Differenzialgleichungen
Grafik: x1.gif  IX. Komplexe Zahlen
Grafik: x2.gif  Komplexe Zahlen als geordnete Paare reeller Zahlen
Grafik: x2.gif  Algebraische Darstellung komplexer Zahlen
Grafik: x2.gif  Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen
Grafik: x2.gif  Komplexe Zahlen in Exponentialform
Grafik: x1.gif  X. Vektoren und Vektorräume
Grafik: x2.gif  Zur Entwicklung der analytischen Geometrie
Grafik: x2.gif  Vektoren; Gleichheit, Addition und Vervielfachung
Grafik: x2.gif  Parallelität, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren
Grafik: x2.gif  Linearkombination von Vektoren; Basen in der Ebene und im Raum
Grafik: x2.gif  Koordinatensysteme
Grafik: x2.gif  Punkte, Strecken und Dreiecke in einem Koordinatensystem
Grafik: x2.gif  Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Grafik: x2.gif  Skalarprodukt von Vektoren
Grafik: x2.gif  Vektorprodukt und Spatprodukt von Vektoren
Grafik: x2.gif  Beweise unter Verwendung von Vektoren
Grafik: x2.gif  Vektorräume
Grafik: x1.gif  XI. Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes
Grafik: x2.gif  Geraden in der Ebene und im Raum
Grafik: x2.gif  Ebenen im Raum
Grafik: x2.gif  Schnittwinkelberechnungen
Grafik: x2.gif  Abstandsberechnungen
Grafik: x2.gif  Kreise und Kugeln
Grafik: x2.gif  Kegelschnitte
Grafik: x1.gif  XII. Matrizen
Grafik: x2.gif  Der Begriff Matrix
Grafik: x2.gif  Rechnen mit Matrizen
Grafik: x2.gif  Rang einer Matrix; Hauptsatz über lineare Gleichungssysteme
Grafik: x2.gif  Lineare Abbildungen
Grafik: x1.gif  XIII. Wahrscheinlichkeitstheorie
Grafik: x2.gif  Zufallsexperimente
Grafik: x2.gif  Gleichverteilung (LAPLACE-Experimente)
Grafik: x2.gif  Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Grafik: x2.gif  Zufallsgrößen
Grafik: x2.gif  Binomialverteilung
Grafik: x1.gif  XIV. Beschreibende und beurteilende Statistik
Grafik: x2.gif  Beschreibende Statistik
Grafik: x2.gif  Beurteilende Statistik
Grafik: x1.gif  XV. Rechenhilfsmittel
Grafik: x2.gif  Geschichtlicher Abriss
Grafik: x2.gif  Elektronische Hilfsmittel
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Basiswissen Mathematik  =>  Themen und Inhalte aus dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe II aller Schulformen. Mathematische Begriffe, Definitionen, Sätze Beweise, Regeln und Verfahren sowie deren Anwendung in Unterricht und Alltag.

I. Grundbegriffe der Mathematik ... 
=> Mengen
 * Der Begriff Menge
 * Mengenrelationen
 * Mengenoperationen
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=> Logische Operationen mit Aussagen und Aussageformen
=> Definitionen
=> Schlussregeln
=> Beweise
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II. Zahlenfolgen ... 
=> Der Begriff Zahlenfolge
=> Eigenschaften von Zahlenfolgen
 * Monotonie und Beschränktheit
 * Partialsummen
=> Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen
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III. Funktionen und ihre Eigenschaften ... 
=> Der Begriff Funktion
=> Darstellung von Funktionen
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=> Eigenschaften von Funktionen
 * Monotonie und Beschränktheit
 * Symmetrie
 * Periodizität
 * Umkehrbarkeit
 * Nullstellen
 * Abschnittsweise definierte Funktionen
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=> Verknüpfen und Verketten von Funktionen
=> Funktionsscharen
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=> Klassen reeller Funktionen
 * Einteilung
 * Lineare Funktionen
 * Quadratische Funktionen
 * Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen
 * Gebrochenrationale Funktionen
 * Trigonometrische Funktionen
 * Exponentialfunktionen
 * Logarithmusfunktionen
 * Weitere spezielle reelle Funktionen
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IV. Gleichungen und Gleichungssysteme ... 
=> Lineare, quadratische, biquadratische Gleichungen
=> Gleichungen höheren Grades
=> Gleichungen mit absoluten Beträgen
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=> Wurzelgleichungen
=> Goniometrische Gleichungen
=> Exponential- und Logarithmengleichungen
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=> Lineare Gleichungssysteme
 * Gaußsches Eliminierungsverfahren
 * Lösbarkeit und Lösungsmenge von Gleichungssystemen
 * Determinanten; Regel von CRAMER
 * Homogene und inhomogene Gleichungssysteme
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=> Lineare Ungleichungen und Ungleichungssysteme
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V. Grenzwert und Stetigkeit ... 
=> Grenzwerte und Konvergenz von Zahlenfolgen; Grenzwertsätze
=> Reihen
=> Grenzwerte von Funktionen; Grenzwertsätze
=> Stetigkeit von Funktionen
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VI. Differenzialrechnung ... 
=> Grundbegriffe der Differenzialrechnung
 * Ableitung einer Funktion
 * Differenzierbarkeit und Stetigkeit
 * Ableitungen höherer Ordnung
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=> Regeln zur Ableitung von Funktionen
 * Konstanten-, Potenz- und Faktorregel
 * Summen-, Produkt- und Quotientenregel
 * Kettenregel
 * Umkehrregel
 * Ableitung von Funktionen in Parameterdarstellung
 * Partielle Ableitung von Funktionen mit zwei Variablen
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=> Ableitung elementarer Funktionen
 * Ableitung von Potenzfunktionen
 * Ableitung von trigonometrischen Funktionen
 * Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen
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=> Sätze über differenzierbare Funktionen
=> Untersuchung von Funktionseigenschaften
 * Monotonieverhalten
 * Extrema
 * Krümmungsverhalten und Wendestellen
 * Verhalten im Unendlichen
 * Unstetigkeitsstellen
 * Beispiele für Funktionsuntersuchungen
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=> Extremwertprobleme
=> Bestimmen von Funktionsgleichungen
 * Approximation durch Polynomfunktionen
 * Die taylorische Formel für ganzrationale Funktionen
 * Der Satz von TAYLOR
 * Das Verfahren der linearen Regression
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=> Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen
 * Grafische Suche nach Nullstellen
 * Bisektionsverfahren
 * Newtonsches Näherungsverfahren
 * Allgemeines Iterationsverfahren
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VII. Integralrechnung ... 
=> Das unbestimmte Integral
 * Die Begriffe Stammfunktion und unbestimmtes Integral
 * Regel für das Ermitteln von unbestimmten Integralen
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=> Das bestimmte Integral
 * Flächeninhalt unter der Normalparabel
 * Der Begriff bestimmtes Integral
 * Begriffserweiterung und Eigenschaften bestimmter Integrale
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=> Beziehung zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral
 * Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze
 * Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
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=> Weitere Integrationsmethoden
 * Integration durch lineare Substitution
 * Integration durch nichtlineare Substitution
 * Partielle Integration
 * Integration durch Partialbruchzerlegung
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=> Berechnen bestimmter Integrale; Anwendungen
 * Integrationsregeln
 * Ermitteln von Flächeninhalten
 * Physikalische Probleme
 * Volumen und Mantelfläche von Rotationskörpern; Bogenlänge von Kurven
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=> Uneigentliche Integrale und nicht elementar integrierbare Funktionen
=> Numerische Integration
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VIII. Differenzen- und Differenzialgleichungen ... 
=> Differenzengleichungen
 * Die Begriffe Differenzengleichung und Lösung einer Differenzengleichung
 * Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
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=> Differenzialgleichungen
 * Arten von Differenzialgleichungen
 * Lösungsverhalten von Differenzialgleichungen
 * Lösungsverfahren für Differenzialgleichungen 1. Ordnung
 * Näherungsverfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen 1. Ordnung
 * Lösen homogener linearer Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
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IX. Komplexe Zahlen ... 
=> Komplexe Zahlen als geordnete Paare reeller Zahlen
=> Algebraische Darstellung komplexer Zahlen
=> Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen
=> Komplexe Zahlen in Exponentialform
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X. Vektoren und Vektorräume ... 
=> Zur Entwicklung der analytischen Geometrie
=> Vektoren; Gleichheit, Addition und Vervielfachung
=> Parallelität, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren
=> Linearkombination von Vektoren; Basen in der Ebene und im Raum
=> Koordinatensysteme
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=> Punkte, Strecken und Dreiecke in einem Koordinatensystem
 * Mittelpunkt einer Strecke in der Ebene und im Raum
 * Schwerpunkt eines Dreiecks
 * Betrag eines Vektors; Länge einer Strecke
 * Flächeninhalt eines Dreiecks
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=> Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
=> Skalarprodukt von Vektoren
 * Definition und Eigenschaften
 * Anwendungen des Skalarprodukts
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=> Vektorprodukt und Spatprodukt von Vektoren
 * Vektorprodukt
 * Spatprodukt
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=> Beweise unter Verwendung von Vektoren
=> Vektorräume
 * Der Begriff Vektorraum
 * Unterräume und Erzeugendensysteme
 * Basen und Dimension von Unterräumen
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XI. Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes ... 
=> Geraden in der Ebene und im Raum
 * Punktrichtungsgleichung einer Geraden
 * Zweipunktegleichung einer Geraden
 * Normaiform der Gleichung einer Geraden in der Ebene
 * Lagebeziehungen von Geraden
 * Orthogonalität und Schnittwinkel von Geraden der Ebene
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=> Ebenen im Raum
 * Gleichung einer Ebene in Vektorform
 * Gleichung einer Ebene in Koordinatenschreibweise
 * Hessesche Normalform der Ebenengleichung
 * Spezielle Ebenen
 * Lagebeziehungen von Gerade und Ebene
 * Lagebeziehungen von zwei Ebenen
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=> Schnittwinkelberechnungen
 * Schnittwinkel zweier Geraden im Raum
 * Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene
 * Schnittwinkel zweier Ebenen
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=> Abstandsberechnungen
 * Abstand eines Punktes von einer Geraden in der Ebene und von einer Ebene im Raum
 * Abstand eines Punktes von einer Geraden im Raum
 * Abstand von Geraden im Raum
 * Abstand von Ebenen
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=> Kreise und Kugeln
 * Gleichungen von Kreis und Kugel
 * Kreis und Gerade
 * Lagebeziehungen von Kreisen
 * Lagebeziehungen von Kugeln, Geraden und Ebenen
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=> Kegelschnitte
 * Schnittfiguren eines Kegels
 * Ellipse
 * Hyperbel
 * Parabel
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XII. Matrizen ... 
=> Der Begriff Matrix
=> Rechnen mit Matrizen
 * Addition und skalare Vervielfachung von Matrizen
 * Multiplikation von Matrizen
 * Bilden inverser Matrizen
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=> Rang einer Matrix; Hauptsatz über lineare Gleichungssysteme
=> Lineare Abbildungen
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XIII. Wahrscheinlichkeitstheorie ... 
=> Zufallsexperimente
 * Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen
 * Zufällige Ereignisse; Verknüpfen von Ereignissen
 * Absolute und relative Häufigkeiten; empirisches Gesetz der großen Zahlen
 * Wahrscheinlichkeitsverteilung; Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten
 * Vier- und Mehrfeldertafeln; Zerlegungen der Ergebnismenge
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=> Gleichverteilung (LAPLACE-Experimente)
 * Der Begriff Gleichverteilung
 * Rechenregeln für die Gleichverteilung (LAPACE-Regel)
 * Pfadregeln
 * Zählprinzip bei k-Tupeln
 * Zählprinzip bei n-elementigen Mengen
 * Urnenmodell; Ziehen mit und ohne Zurücklegen; hypergeometrische Verteilung
 * Simulation mithilfe von Zufallszahlen
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=> Bedingte Wahrscheinlichkeiten
 * Der Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit
 * Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
 * Unabhängigkeit von Ereignissen
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=> Zufallsgrößen
 * Endliche Zufallsgrößen
 * Erwartungswert
 * Streuung
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=> Binomialverteilung
 * BERNOULLI-Experimente
 * BERNOULLI-Ketten; binomialverteilte Zufallsgrößen
 * Grafische Veranschaulichung der Binomialverteilung
 * Tabellierungen zur Binomialverteilung
 * Erwartungswert und Streuung binomialvertelter Zufallsgrößen
 * Grenzwertsatz von MOIVRE-LAPLACE zur Binomialverteilung
 * Normalverteilung
 * Zentraler Grenzwertsatz
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XIV. Beschreibende und beurteilende Statistik ... 
=> Beschreibende Statistik
 * Zu Anliegen und geschichtlicher Entwicklung der beschreibenden Statistik
 * Kenngrößen statistischer Erhebungen
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=> Beurteilende Statistik
 * Zu Anliegen und geschichtlicher Entwicklung der beurteilenden Statistik
 * Grundprobleme des Testens von Hypothesen
 * Alternativtests
 * Signifikanztests
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XV. Rechenhilfsmittel ... 
=> Geschichtlicher Abriss
=> Elektronische Hilfsmittel
 * Der elektronische Taschenrechner
 * Grafikfähige Taschenrechner
 * Computeralgebrasysteme
 * Tabellenkalkulationsprogramme
 * Dynamische Geometriesoftware
Grafik: acg4.gif
Grafik: xgoup.gif Grafik: xgdown.gif
Grafik: frohrr.jpgGrafik: frohr.jpg
  
Zur Linksammlung:  Rund um die MATHEMATIK .... 

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Für weitere Informationen:
Ihr Ansprechpartner
Wolfgang Knell

 Telefon: 0 25 21 / 85 78 94 5
 Telefon: 0 25 21 / 85 78 94 3
 Telefax:  0 25 21 / 85 78 94 4
     Mobil:        01 52 / 27 28 60 73

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Grafik: x2.gif  Infos zu Mathematik-Kurse      Grafik: x2.gif  Klassenübersicht Sekundarstufe I ...      Grafik: x2.gif  Klassenübersicht (G8) ...      Grafik: x2.gif  Klassenübersicht (G9) ... 

" Ein Kamel macht sich nicht über den Buckel eines anderen lustig. "
Aus Guinea

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