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Einführung in die Finanzmathematik Grundlagen fürs Wirtschafts- und Finanzmathematikstudium

T h e m e n ü b e r s i c h t   I.  Voraussetzungen und Hilfsmittel   Prozentrechnung   Lineare (einfache) Verzinsung   Aufgaben   II. Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung)   Grundlagen der Zinseszinsrechnung   Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei Zinseszinsen)   Unterjährige Verzinsung   Inflation und Verzinsung   Aufgaben   III. Rentenrechnung   Vorbemerkungen   Gesamtwert (Zeitwert) einer Rente zu beliebigen Bewertungsstichtagen   Vor- und nachschüssige Renten   Rentenrechnung und Äquivalenzprinzip - Beispiele und Aufgaben   Zusammengesetzte Zahlungsreihen und wechselnder Zinssatz   Ewige Renten   Kapitalaufbau / Kapitalabbau durch laufende Zuflüsse / Entnahmen   Auseinanderfallen von Ratentermin und Zinszuschlagtermin   Renten mit veränderlichen Raten   Aufgaben   IV. Tilgungsrechnung   Grundlagen, Tilgungsplan, Vergleichskonto   Tilgungsarten   Tilgungsrechnung bei unterjährigen Zahlungen   Nachschüssige Tilgungsverrechnung   Aufgaben   V.  Die Ermittlung des Effektivzinssatzes in der Finanzmathematik   Grundlagen   Effektivzinsermittlung bei jährlichen Leistungen   Effektivzinsermittlung bei unterjährigen Leistungen   Exkurs:  Finanzmathematische Aspekte zur "richtigen" Verzinsungsmethode   Aufgaben   VI. Einführung in die Finanzmathematik festverzinslicher Wertpapiere   Grundlagen der Kursrechnung und Renditeermittlung   Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten   Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten - Stückzinsen und Börsenkurs   Aufgaben   VII. Exkurs:  Aspekte der Risikoanalyse - das Duration-Konzept   Die Duration als Maß für die Zinsempfindlichkeit von Anleihen   Die Duration von Standard-Anleihen - Berechnungsverfahren und Einflussgrößen   Die immunisierende Eigenschaft der Duration   Duration und Convexity   Aufgaben   VIII. Exkurs:  Derivate Finanzinstrumente - Futures und Optionen   Termingeschäfte: Futures und Optionen - ein Überblick   Forwards / Futures: Terminkauf und -verkauf   Optionen: Basisformen   Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und Optionen   Spreads   Straddles   Strangles / Combinatons   Einführung in die Optionspreisbewertung   Aufgaben   IX. Finanzmathematische Verfahren der Investitionsrechnung   Vorbemerkungen   Kapitalwert und äquivalente Annuität einer Investition   Interner Zinssatz einer Investition - Vorteilhaftigkeitskriterien   Aufgaben   X.  Testklausuren

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meinungsprägenden Medien kein ausreichend kritisches Meinungspotential mehr erkennen."
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Die Finanzmathematik stellt das qualitative Instrumentarium bereit für die Bewertung zukünftiger oder vergangener Zahlungsströme und eignet sich daher vor allem für die vielfältigen Probleme des Bank- und Kreditwesens. Finanzmathematische Methoden sind weiterhin unverzichtbare Hilfsmittel für weite Bereiche von Investition, Finanzierung, Wirtschaftlichkeitsrechnung und Optimalplanung.
Weitere wichtige Anwendungsmöglichkeiten der Finanzmathematik liegen in verwandten Gebieten wie etwa Steuern, Versicherungswesen, Volkswirtschaftslehre oder Rechnungswesen. …
Diese Einführung soll als Zielgruppen Studierende der Wirtschaftswissenschaften, Finanz- und Wirtschaftsmathematik an Fachhochschulen und Universitäten, aber auch den Praktiker in der Wirtschaft unterstützen.

I.  Voraussetzungen und Hilfsmittel

=> Prozentrechnung
=> Lineare (einfache) Verzinsung
 * Grundlagen der linearen Verzinsung
 * Das Äquivalenzprinzip der Finazmathematik (bei linearer Verzinsung)
 * Terminrechnung - mittlerer Zahlungstermin
 * Vorschüssige Verzinsung, Wechseldiskontierung

=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Prozentrechnung
 * Lineare Verzinsung und Äquivalenzprinzip
 * Diskontrechnung


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II. Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung)

=> Grundlagen der Zinseszinsrechnung
=> Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei Zinseszinsen)

=> Unterjährige Verzinsung
 * Diskrete unterjährige Verzinsung
 * Zur Effektivverzinsung kurzfristiger Kredite
 * Gemischte Verzinsung
 * Stetige Verzinsung

=> Inflation und Verzinsung
 * Inflation
 * Exponentielle Verzinsung unter Berücksichtigung von Preissteigerungen / Inflation

=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Reine Zinseszinsrechnung und Äquivalenzprinzip
 * Gemischte, unterjährige, stetige Verzinsung
 * Abschreibungen
 * Inflation und Verzinsung


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III. Rentenrechnung

=> Vorbemerkungen
=> Gesamtwert (Zeitwert) einer Rente zu beliebigen Bewertungsstichtagen

=> Vor- und nachschüssige Renten
=> Rentenrechnung und Äquivalenzprinzip - Beispiele und Aufgaben

=> Zusammengesetzte Zahlungsreihen und wechselnder Zinssatz
=> Ewige Renten

=> Kapitalaufbau / Kapitalabbau durch laufende Zuflüsse / Entnahmen
=> Auseinanderfallen von Ratentermin und Zinszuschlagtermin
 * Rentenperiode größer als Zinsperiode
 * Zinsperiode größer als Rentenperiode
 ~ ICMA - Methode ("Internationale Methode")
 ~ US-Methode
 ~ "360 - Tage - Methode"

=> Renten mit veränderlichen Raten
 * Arithmetisch veränderliche Renten
 * Geometrisch veränderliche Renten
 ~ Grundlagen
 ~ Geometrisch steigende Renten - Kompensation von Preissteigerungen
 ~ Zusammenfassung
 * Veränderliche unterjährig zahlbare Renten

=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Standardprobleme (Rentenperiode - Zinsperiode)
 * Auseinanderfallen von Renten- und Zinsperiode
 * Renten mit veränderlichen Raten


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IV. Tilgungsrechnung

=> Grundlagen, Tilgungsplan, Vergleichskonto
=> Tilgungsarten
 * Allgemeine Tilgungsschuld
 * Gesamtfällige Schuld ohne Zinsansammlung
 * Gesamtfällige Schuld mit vollständiger Zinsansammlung
 * Ratentilgung (Ratenschuld)
 * Annuitätentilgung (Annuitätenschuld)
 ~ Annuitätenkredit - Standardfall
 ~ Annuitätenkredit - Ergänzungen
 ~ Exkurs: Annuitätenkredit mit Disagio
 ~ Exkurs: Tilgungsstreckung, Zahlungsaufschub, Tilgungsstreckungsdarlehen, Stückelung

=> Tilgungsrechnung bei unterjährigen Zahlungen
 * Kontoführungsmethode 1 (360 - Tage - Methode)
 * Kontoführungsmethode 2 (Braess)
 * Kontoführungsmethode 3 (US)
 * Kontoführungsmethode 4 (ICMA)

=> Nachschüssige Tilgungsverrechnung
=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Standardprobleme der Tilgungsrechnung
 * Tilgungsrechnung bei unterjährigen Zahlungen


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V.  Die Ermittlung des Effektivzinssatzes in der Finanzmathematik

=> Grundlagen
 * Der Effektivzinsbegriff
 * Berechnungsverfahren für den Effektivzinssatz
=> Effektivzinsermittlung bei jährlichen Leistungen
 * Effektivzinsermittlung bei Standardkrediten
 * Exkurs: Disagioerstattung
 * Exkurs: Unterschiedliche Kreditkonditionen bei gleichem Zahlungsstrom

=> Effektivzinsermittlung bei unterjährigen Leistungen
 * 2-Phasen-Plan zur Effektivzinsermittlung
 * Die Bedeutung von i_eff: Anwendungen des 2-Phasen-Plans - Variationen eines Basis-Kredits
 * Effektivverzinsung und unterjährige Zahlungen - ausgewählte Probleme
 ~ Disagio-Varianten bei identischen Zahlungsströmen
 ~ Tilgungssteckungsdarlehen bei unterjährigen Leistungen
 ~ Disagio-Rückerstattung bei unterjährigen Leistungen
 ~ Effektivverzinsung von Ratenkrediten
 ~ Anlageformen mit unterjährigen Leistungen - Beispiel Bonussparen
 ~ Übungsaufgaben zur Effektivzinsermittlung bei unterjährigen Leistungen

=> Exkurs:  Finanzmathematische Aspekte zur "richtigen" Verzinsungsmethode
=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Grundlagen, Standardprobleme
 * Effektivzinsermittlung bei unterjährigen Leistungen


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VI. Einführung in die Finanzmathematik festverzinslicher Wertpapiere

=> Grundlagen der Kursrechnung und Renditeermittlung
=> Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten

=> Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten - Stückzinsen und Börsenkurs
=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Kurs- und Renditeberechnung bei festverzinslichen Wertpapieren


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VII. Exkurs:  Aspekte der Risikoanalyse - das Duration-Konzept

=> Die Duration als Maß für die Zinsempfindlichkeit von Anleihen
=> Die Duration von Standard-Anleihen - Berechnungsverfahren und Einflussgrößen

=> Die immunisierende Eigenschaft der Duration
=> Duration und Convexity

=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Aspekte der Risikoanalyse - das Duration-Konzept


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VIII. Exkurs:  Derivate Finanzinstrumente - Futures und Optionen

=> Termingeschäfte: Futures und Optionen - ein Überblick
=> Forwards / Futures: Terminkauf und -verkauf

=> Optionen: Basisformen
=> Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und Optionen

=> Spreads
=> Straddles

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 * Derivate Finanzinstrumente - Futures und Optionen


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IX. Finanzmathematische Verfahren der Investitionsrechnung

=> Vorbemerkungen
=> Kapitalwert und äquivalente Annuität einer Investition

=> Interner Zinssatz einer Investition - Vorteilhaftigkeitskriterien
=> Aufgaben und Berechnungsbeipiele
 * Investitionsrechnung


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Für weitere Informationen:
Ihr Ansprechpartner
Wolfgang Knell

 Telefon: 0 25 21 / 85 78 94 5
 Telefon: 0 25 21 / 85 78 94 3
 Telefax:  0 25 21 / 85 78 94 4
     Mobil:        01 52 / 27 28 60 73

  wolfgang.knell@gmail.com

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" Die Welt ist in zwei Klassen geteilt,
in diejenigen, welche das Unglaubliche glauben,
und diejenigen, welche das Unwahrscheinliche tun. "
Oscar Wilde

 

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