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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

T h e m e n ü b e r s i c h t Grundstudium   I.  Allgemeine Grundlagen   Einige grundlegende Begriffe über Mengen   Die Menge der reellen Zahlen   Gleichungen   Ungleichungen   Lineare Gleichungssysteme   Der Binomische Lehrsatz   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   II. Vektoralgebra   Grundbegriffe   Vektorrechnung in der Ebene   Vektorrechnung im 3-dimensionalen Raum   Anwendungen in der Geometrie   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   III. Funktionen und Kurven   Definition und Darstellung einer Funktion   Allgemeine Funktionseigenschaften   Koordinatentransformationen   Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion   Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)   Gebrochenrationale Funktionen   Potenz- und Wurzelfunktionen   Kegelschnitte   Trigonometrische Funktionen   Arkusfunktionen   Exponentialfunktionen   Logarithmusfunktionen   Hyperbel- und Areafunktionen   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   IV. Differentialrechnung   Differenzierbarkeit einer Funktion   Ableitungsregeln   Anwendungen der Differenzialrechnung   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   V.  Integralrechnung   Integration als Umkehrung der Differentiation   Das bestimmte Integral als Flächeninhalt   Unbestimmtes Integral und Flächenfunktion   Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung   Grund- oder Stammintegrale   Berechnung bestimmter Integrale unter Verwendung einer Stammfunktion   Elementare Integrationsregeln   Integrationsmethoden   Uneigentliche Integrale   Anwendung der Integralrechnung   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   VI. Potenzreihenentwicklungen   Unendliche Reihen   Potenzreihen   Taylor-Reihen   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   VII. Komplexe Zahlen und Funktionen   Definition und Darstellung einer komplexen Zahl   Komplexe Rechnung   Anwendungen der komplexen Rechnung   Ortskurven   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   VIII. Lineare Algebra   Vektoren   Reelle Matrizen   Determinanten   Ergänzungen   Lineare Gleichungssysteme   Komplexe Matrizen   Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   IX. Fourier-Reihen   Fourier-Reihe einer periodischen Funktion   Anwendungen   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   X.  Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen   Funktionen von mehreren Variablen   Partielle Differentation   Mehrfachintegrale   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   XI. Gewöhnliche Differentialgleichungen   Grundbegriffe   Differentialgleichungen 1. Ordnung   Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten   Anwendungen in der Schwingungslehre   Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten   Numerische Integration einer Differentialgleichung   System linearer Differentialgleichungen   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   XII. Fourier-Transformationen   Grundbegriffe   Spezielle Fourier-Transformationen   Wichtige "Hilfsfunktionen" in den Anwendungen   Eigenschaften der Fourier-Transformation (Transformationssätze)   Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich   Anwendungen der Fourier-Transformation   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   XIII. Laplace-Transformationen   Grundbegriffe   Eigenschaften der Laplace-Transformation (Transformationssätze)   Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion   Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich   Anwendungen der Laplace-Transformation   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben Hauptstudium   I.  Vektoranalysis   Ebene und räumliche Kurven   Flächen im Raum   Skalar- und Vektorfelder   Gradient eines Skalarfeldes   Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes   Spezielle ebene und räumliche Koordinatensysteme   Linien- und Kurvenintegrale   Oberflächenintegrale   Integralsätze von Gauß und Stokes   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   II. Wahrscheinlichkeitsrechnung   Hilfsmittel aus der Kombinatorik   Grundbegriffe   Wahrscheinlichkeit   Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen   Kennwerte oder Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung   Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen   Wahrscheinlichkeitsverteilungen von mehreren Zufallsvariablen   Prüf- oder Testverteilungen   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   III. Grundlagen der mathematischen Statistik   Grundbegriffe   Kennwerte oder Maßzahlen einer Stichprobe   Statistische Schätzmethoden für die unbekannten Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ("Parameterschätzungen")   Statistische Prüfverfahren für die unbekannten Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ("Parametertests")   Statistische Prüfverfahren für die unbekannte Verteilungsfunktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ("Anpassungs- oder Verteilungstests")   Korrelation und Regression   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben   IV. Fehler- oder Ausgleichsrechnung   "Fehlerarten" (systematische und zufällige Messabweichungen) Aufgaben der Fehler- und Ausgleichsrechnung   Statistische Verteilung der Messwerte und Messabweichungen ("Messfehler")   Auswertung einer Messreihe   "Fehlerfortpflanzung" nach Gauß   Ausgleichs- und Regressionskurven   Übungs-, Anwendungs- und Klausuraufgaben

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Ein ingenieur- und naturwissenschaftliches Studium ist heutzutage ohne Mathematik (als Hilfswissenschaft) undenkbar. Mathematische Beschreibungs-, Erklärungs- und Optimierungs-Modelle beherrschen große Teile der Technik aber auch der Naturwissenschaften und finden in zunehmendem Maße auch ihre Anwendung unter ökonomischen Gesichtspunkten.
Mathematik in diesem Zusammenhang bedeutet einerseits das Problem, mathematische Ideen zu verstehen, um die dazugehörigen Techniken zu beherrschen und andererseits, diese zunächst abstrakten Techniken zielgerichtet und sinnvoll für ingenieur- und naturwissenschaftliche Anwendungen nutzbar zu machen. …
Diese Einführung soll als Zielgruppen die Studierende der folgenden Fachrichtungen: Maschinenbau, Elektrotechnik, Bauingenieurwesen, Informatik, Wirtschaftsingenieurwesen, Verfahrenstechnik, Umwelttechnik, Physik, Chemie, Biologie, Medizinwesen, an Fachhochschulen und Universitäten, aber auch den Praktiker in der Technik und Wirtschaft ein solides Verständnis und die sichere Beherrschung des mathematischen Instrumentariums und seiner Anwendung ermöglichen.

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" Der Mensch hat dreierlei Wege klug zu handeln:
durch Nachdenken ist der edelste,
durch Nachahmen der einfachste,
durch Erfahrung der bitterste. "
Konfuzius

 

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